Ecuaciones de Navier-Stokes. Modelado matemático. Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales

El sistema de ecuaciones de Navier-Stokes se usa paraTeoría de la estabilidad de ciertos flujos, así como para describir turbulencias. Además, se basa en el desarrollo de la mecánica, que está directamente relacionado con los modelos matemáticos generales. En general, estas ecuaciones tienen una gran cantidad de información y son poco estudiadas, pero se derivaron a mediados del siglo XIX. Las ocurrencias principales se consideran desigualdades clásicas, es decir, un fluido inviscido ideal y capas límite. El resultado de los datos iniciales pueden ser las ecuaciones de acústica, estabilidad, movimientos turbulentos promediados, ondas internas.

La formación y desarrollo de las desigualdades.

Las ecuaciones originales de Navier-Stokes tienenLos datos enormes de efectos físicos y las desigualdades investigativas difieren en que tienen la complejidad de los rasgos característicos. Debido a que también son no lineales, no estacionarias, con la presencia de un pequeño parámetro con una derivada más alta inherente y la naturaleza del movimiento del espacio, se pueden estudiar utilizando métodos numéricos.

Modelado matemático directoLa turbulencia y el movimiento fluido en la estructura de las ecuaciones diferenciales no lineales tiene un valor directo y fundamental en este sistema. Las soluciones numéricas de Navier-Stokes eran complejas, dependiendo de una gran cantidad de parámetros, por lo que causaron discusiones y se consideraron inusuales. Sin embargo, en la década de los 60 sentó las bases para el desarrollo de métodos hidrodinámicos y matemáticos, la formación y mejora, así como la amplia distribución de computadoras.

Más información sobre el sistema Stokes.

El modelado matemático moderno en la estructura de las desigualdades de Navier está completamente formado y se considera como una dirección independiente en las áreas de conocimiento:

• mecánica de fluidos y gases;
• aerohidrodinámica;
• ingenieria mecanica
• energia
• fenómenos naturales;
• tecnologia

La mayoría de las aplicaciones de esta naturaleza.Requiere soluciones de flujo de trabajo constructivas y rápidas. El cálculo exacto de todas las variables en este sistema aumenta la confiabilidad, reduce el consumo de metal, el volumen de los esquemas de energía. Como resultado, se reducen los costos de procesamiento, se mejora el componente operacional y tecnológico de las máquinas y dispositivos, la calidad de los materiales aumenta. El continuo crecimiento y rendimiento de las computadoras brinda la oportunidad de mejorar el modelado numérico, así como métodos similares para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales. Todos los métodos y sistemas matemáticos se desarrollan objetivamente bajo la influencia de las desigualdades de Navier-Stokes, que contienen importantes reservas de conocimiento.

Convección natural

Los problemas de la mecánica de un fluido viscoso fueron estudiados enBasado en las ecuaciones de Stokes, calor convectivo natural y transferencia de masa. Además, las aplicaciones en esta área como resultado de las prácticas teóricas han progresado. La heterogeneidad de la temperatura, la composición del líquido, el gas y la gravedad causan ciertas fluctuaciones, que se denominan convección natural. También es gravitacional, que también se divide en ramas térmicas y de concentración.

Entre otras cosas, este término es compartido.Termocapilar y otros tipos de convección. Los mecanismos existentes son universales. Están involucrados y subyacen a la mayoría de los movimientos de gas, líquidos que se encuentran y están presentes en el reino natural. Además, los elementos estructurales basados ​​en sistemas térmicos, así como la homogeneidad, la eficiencia de aislamiento térmico, la separación de sustancias, la perfección estructural de los materiales creados a partir de la fase líquida, afectan y afectan.

Características de esta clase de movimientos.

Los criterios físicos se expresan en una estructura interna compleja. En este sistema, el núcleo del flujo y la capa límite son difíciles de separar. Además, las características son las siguientes variables:

• Influencia mutua de diversos campos (movimiento, temperatura, concentración);
• la fuerte dependencia de los parámetros anteriores se produce en el límite, las condiciones iniciales, que, a su vez, determinan los criterios de similitud y varios factores complicados;
• Los valores numéricos en la naturaleza, la tecnología cambian en sentido amplio;
• como resultado, la operación de instalaciones técnicas y similares se vuelve difícil.

Las propiedades físicas de las sustancias que cambian enun amplio rango bajo la influencia de diversos factores, así como la geometría y las condiciones de contorno afectan las tareas de convección, y cada criterio especificado juega un papel importante. Las características de la transferencia de masa y el calor dependen de una variedad de parámetros deseados. Para aplicaciones prácticas, las definiciones tradicionales son necesarias: flujos, diversos elementos de modos estructurales, separación de temperatura, estructura de convección, micro y macroheterogeneidad de los campos de concentración.

Ecuaciones diferenciales no lineales y su solución.

Modelado matemático, o, de otra manera,Los métodos de experimentos computacionales se desarrollan teniendo en cuenta un sistema específico de ecuaciones no lineales. La forma mejorada de eliminar las desigualdades consta de varias etapas:

1. La elección del modelo físico del fenómeno que se está investigando.
2. Los valores iniciales que definen se agrupan en un conjunto de datos.
3. Un modelo matemático para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes y las condiciones de contorno en cualquier grado describe el fenómeno creado.
4. Se está desarrollando un método o método para calcular el problema.
5. Se crea un programa para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales.
6. Cálculos, análisis y tratamiento de resultados.
7. Aplicación en la práctica.

De todo esto se deduce que la tarea principal esAlcanzar la conclusión correcta en base a estas acciones. Es decir, un experimento físico usado en la práctica debe sacar ciertos resultados y crear una conclusión acerca de la corrección y disponibilidad de un modelo o programa de computadora desarrollado en aras de este fenómeno. Al final, puede juzgar el método mejorado de cálculo o que debe mejorarse.

Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales.

Cada etapa especificada depende deparámetros de dominio dados. El método matemático se lleva a cabo para resolver sistemas de ecuaciones no lineales que pertenecen a diferentes clases de problemas, y su cálculo. El contenido de cada uno requiere integridad, exactitud de las descripciones físicas del proceso, así como características en las aplicaciones prácticas de cualquiera de las áreas temáticas estudiadas.

Cálculo matemático basado enLos métodos para resolver ecuaciones no lineales de Stokes se aplican en la mecánica de fluidos y gases y se consideran el siguiente paso después de la teoría de Euler y la capa límite. Por lo tanto, en esta versión del cálculo hay altos requisitos de eficiencia, velocidad y perfección de procesamiento. Especialmente estas pautas se aplican a los regímenes de flujo que pueden perder estabilidad y pasar a la turbulencia.

Más sobre la cadena de acción.

Cadena tecnológica, más precisamente, matemática.Las etapas deben estar provistas de continuidad e igual fuerza. La solución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes consiste en la discretización: cuando se construye un modelo de dimensión finita, habrá algunas desigualdades algebraicas en la composición y un método de este sistema. El método específico de cálculo está determinado por una variedad de factores, entre los que se incluyen: características de la clase de tareas, requisitos, capacidades de la tecnología, tradiciones y calificaciones.

Soluciones numéricas de desigualdades no estacionarias.

Construir un sistema de cálculo para problemas.Es necesario determinar el orden de la ecuación diferencial de Stokes. De hecho, contiene el esquema clásico de desigualdades bidimensionales para la convección, el calor y la transferencia de masa de Boussinesq. Todo esto se deriva de la clase general de los problemas de Stokes del fluido compresible, cuya densidad no depende de la presión, sino que tiene una relación con la temperatura. En teoría, se considera que es dinámica y estáticamente estable.

Con la teoría de Boussinesq, toda la termodinámica.los parámetros y sus valores en caso de desviaciones no cambian mucho y siguen siendo relevantes para el equilibrio estático y las condiciones interrelacionadas. El modelo creado sobre la base de esta teoría tiene en cuenta las fluctuaciones mínimas y las posibles diferencias en el sistema en el proceso de cambio de la composición o la temperatura. Por lo tanto, la ecuación de Boussinesq se ve así: p = p (c, T). Temperatura, impureza, presión. Además, la densidad es una variable independiente.

La esencia de la teoría de Boussinesq.

Describir la convección, en la teoría de Boussinesq.importante característica distintiva aplicable del sistema, que no contiene efectos hidrostáticos de compresibilidad. Las ondas acústicas se manifiestan en un sistema de desigualdades si la densidad y la presión dependen. Se filtran efectos similares al calcular las desviaciones de temperatura y otras variables de los valores estáticos. Este factor afecta significativamente el diseño de métodos computacionales.

Sin embargo, si ocurre algún cambio oLas diferencias en las impurezas, las variables, la presión hidrostática aumentan, luego se deben ajustar las ecuaciones. Las ecuaciones de Navier-Stokes y las desigualdades ordinarias tienen diferencias, especialmente para calcular el gas compresible por convección. En estas tareas, hay modelos matemáticos intermedios donde se toma en cuenta un cambio en la propiedad física o se toma en cuenta de manera detallada el cambio en la densidad, que depende de la temperatura y la presión, y la concentración.

Características y características de las ecuaciones de Stokes.

Navier y sus desigualdades forman la base.La convección, además, tiene especificidad, ciertas características que aparecen y se expresan en una realización numérica, y también no dependen de la forma del registro. Un rasgo característico de estas ecuaciones es la esencia espacial-elíptica de las soluciones, que se debe a un flujo viscoso. Para resolverlo es necesario utilizar y aplicar métodos típicos.

La desigualdad de la capa límite es diferente. Estas condiciones requieren ciertas condiciones. En el sistema de Stokes hay un derivado más alto, debido a que la solución cambia y se vuelve suave. La capa límite y las paredes crecen, en última instancia, esta estructura no es lineal. Como resultado, la similitud y la relación con el tipo hidrodinámico, así como con un fluido incompresible, componentes inerciales, la cantidad de movimiento en los problemas deseados.

La característica de la no linealidad en las desigualdades.

Al resolver sistemas de ecuaciones de Navier-Stokes.se tienen en cuenta los grandes números de Reynolds. Como resultado, esto conduce a complejas estructuras espacio-temporales. En la convección natural no hay velocidad que se establece en las tareas. Por lo tanto, el número de Reynolds desempeña un papel de gran escala en el valor especificado, y también se utiliza para obtener varias ecualidades. Además, el uso de esta opción se usa ampliamente para obtener respuestas con los sistemas de Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl y otros.

En la aproximación de Boussinesq, las ecuaciones difieren.Especificidad, debido al hecho de que una proporción significativa de la influencia mutua de los campos de temperatura y flujo se debe a ciertos factores. El flujo no estándar de la ecuación se debe a la inestabilidad, el número de Reynolds más pequeño. En el caso del flujo de fluidos isotérmicos, la situación con las desigualdades cambia. Diferentes modos están contenidos en las ecuaciones de Stokes no estacionarias.

La esencia y el desarrollo de la investigación numérica.

Hasta hace poco, la hidrodinámica lineal.Las ecuaciones implicaban el uso de grandes números de Reynolds y estudios numéricos del comportamiento de pequeñas perturbaciones, movimientos y otros. Hoy en día, varias tendencias implican modelos numéricos con ocurrencias directas de regímenes transicionales y turbulentos. Todo esto se resuelve mediante el sistema de ecuaciones no lineales de Stokes. El resultado numérico en este caso es el valor instantáneo de todos los campos según los criterios especificados.

Manejo de resultados transitorios

Los valores finales instantáneos sonImplementaciones numéricas que se prestan a los mismos sistemas y métodos de procesamiento estadístico que las desigualdades lineales. Otras manifestaciones de movimiento no estacionario se expresan en ondas internas variables, fluido estratificado, etc. Sin embargo, en el resultado final, todos estos valores se describen mediante el sistema de ecuaciones original y se procesan y analizan mediante valores y esquemas bien establecidos.

Otras manifestaciones de no estacionariedad son pronunciadas.Ondas, que se consideran como evolución transitoria de las perturbaciones iniciales. Además, hay clases de movimientos no estacionarios que están asociados con varias fuerzas de masa y sus vibraciones, así como con condiciones térmicas que varían en el intervalo de tiempo.