Cómo encontrar la distancia en el plano de coordenadas

En matemáticas, tanto el álgebra como la geometría se ponenel problema de encontrar la distancia a un punto o una línea recta de un objeto dado. Es de formas completamente diferentes, cuya elección depende de los datos iniciales. Considera cómo encontrar la distancia entre los objetos dados en diferentes condiciones.

En la etapa inicial de dominar la ciencia matemáticaenseñar a usar herramientas básicas (como regla, transportador, brújula, triángulo y otros). Encontrar la distancia entre puntos o líneas con su ayuda no es difícil. Es suficiente con adjuntar una escala de divisiones y escribir la respuesta. Uno solo tiene que saber que la distancia será igual a la longitud de la línea recta, que se puede trazar entre los puntos, y en el caso de las líneas paralelas, la perpendicular entre ellas.

El uso de teoremas y axiomas de geometría

En los grados superiores aprende a medir la distancia sinayuda con herramientas especiales o papel. Para esto, necesitamos numerosos teoremas, axiomas y sus pruebas. A menudo, los problemas de cómo encontrar la distancia se reducen a la formación de un triángulo rectángulo y la búsqueda de sus lados. Para resolver tales problemas, es suficiente conocer el teorema de Pitágoras, las propiedades de los triángulos y las formas de su transformación.

Si hay dos puntos y su posición se establece en el eje de coordenadas, ¿cómo encontrar la distancia de uno a otro? La solución incluirá varias etapas:

1. Conectamos puntos de una línea recta, cuya longitud será la distancia entre ellos.
2. Encontramos la diferencia en los valores de las coordenadas de los puntos (k; p) de cada eje: | k₁ - para₂| = q₁ y | p₁ - p₂| = q₂ (tomamos valores módulo, porque la distancia no puede ser negativa).
3. Después de esto, construimos los números resultantes en un cuadrado y encontramos su suma: q₁² + d₂²
4. El último paso es la extracción de la raíz cuadrada del número resultante. Esta es la distancia entre los puntos: q = V (q₁² + d₂²)

Como resultado, toda la solución se lleva a cabo según una fórmula, donde la distancia es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la diferencia de coordenadas:

q = V (| k₁ - para₂|²+ | p₁ - p₂|²)

Si hay una pregunta sobre cómo encontrar la distanciade un punto a otro en el espacio tridimensional, la búsqueda de una respuesta no será muy diferente de la dada anteriormente. La solución se llevará a cabo de acuerdo con la siguiente fórmula:

q = V (| k₁ - para₂|²+ | p₁ - p₂|²+ | e₁ - e₂|²)

Una perpendicular dibujada desde cualquier punto,acostado en una línea, al paralelo, y es la distancia. Al resolver problemas en el plano, es necesario encontrar las coordenadas de cualquier punto de una de las líneas. Y luego calcule la distancia desde ella a la segunda línea recta. Para esto, los reducimos a la ecuación general de una línea recta de la forma Ax + Bx + C = 0. Se sabe por las propiedades de las líneas paralelas que sus coeficientes A y B son iguales. En este caso, la distancia entre líneas paralelas se puede encontrar a partir de la fórmula:

q = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Por lo tanto, al responder a la pregunta de cómoencuentre la distancia del objeto dado, es necesario guiarse por la condición de la tarea y las herramientas para resolverla. Pueden ser dispositivos de medición y teoremas y fórmulas.